(本小题满分12分)已知四边形是边长为的正方形,分别为的中点,沿将向同侧折叠且与平面成直二面角,连接(1)求证;(2)求平面与平面所成锐角的余弦值。
选修4-1:几何证明选讲 在中,,,以为直径做圆交于点. (1)求线段的长; (2)点为线段上一点,当点在什么位置时,直线与圆相切,并说明理由.
已知函数. (1)当时,求函数的图像在处的切线方程; (2)若在(为自然对数的底数)上存在一点,使得成立,求实数的取值范围.
已知椭圆的中心在坐标原点,短轴长为4,且有一个焦点与抛物线的焦点重合. (1)求椭圆的方程; (2)已知过定点且斜率不为0的直线交椭圆于两点,试问在轴上是否存在一个定点使得始终平分?若存在,求出点的坐标,若不存在,请说明理由.
如图,正三棱锥的所有棱长都为2,. (1)当时,求证:平面; (2)当二面角的大小为时,求实数的值.
威力实施“爱的教育”实践活动,宇华教育集团决定举行“爱在宇华”教师演讲比赛.焦作校区决定从高中部、初中部、小学部和幼教部这四个部门选出12人组成代表队代表焦作校区参赛,选手来源如下表:
焦作校区选手经过出色表现获得冠军,现要从中选出两名选手代表冠军队发言. (1)求这两名队员来自同一部门的概率; (2)设选出的两名选手中来自高中部的人数为,求随机变量的分布列及数学期望.