(本小题满分12分)上海世博会于2010年5月1日正式开幕,按规定个人参观各场馆需预约,即进入园区后持门票当天预约,且一张门票每天最多预约六个场馆。考虑到实际情况(排队等待时间等),张华决定参观甲、乙、丙、丁四个场馆。假设甲、乙、丙、丁四个场馆预约成功的概率分别是且它们相互独立互不影响。(1)求张华能成功预约甲、乙、丙、丁中两个场馆的概率;(2)用表示能成功预约场馆的个数,求随机变量的分布列和数学期望。
(本小题满分12分,(1)小问3分,(2)小问4分,(3)小问5分) 对于函数,若存在实数对(),使得等式对定义域中的每一个都成立,则称函数是“()型函数”. (1)判断函数是否为 “()型函数”,并说明理由; (2)若函数是“()型函数”,求出满足条件的一组实数对; (3)已知函数是“()型函数”,对应的实数对为(1,4).当时,,若当时,都有,试求的取值范围.
(本小题满分12分,(1)小问5分,(2)小问7分) 已知函数. (1)设函数,若函数为偶函数,求实数的值; (2)当时,是否存在实数(其中),使得不等式恒成立?若存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.
(本小题满分13分,(1)小问7分,(2)小问6分) 已知向量的夹角为. (1)求; (2)若,求的值.
(本小题满分13分,(1)小问7分,(2)小问6分) 已知函数在处取得最大值3,其相邻两条对称轴间的距离为. (1)求的解析式; (2)若,求的取值范围.
(本小题满分13分,(1)小问7分,(2)小问6分) 计算: (1) (2)