(本小题满分12分) 已知数列中,,且点在直线上. (Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)若函数,求函数的最小值; (Ⅲ)设表示数列的前项和.试问:是否存在关于的整式,使得对于一切不小于2的自然数恒成立?若存在,写出的解析式,并加以证明;若不存在,试说明理由.
已知A、B是抛物线上的两点,O是抛物线的顶点,OA⊥OB. (I)求证:直线AB过定点M(4,0); (II)设弦AB的中点为P,求点P到直线的距离的最小值.
已知函数 (I)证明:函数; (II)设函数在(-1,1)上单调递增,求a的取值范围.
如图,在直三棱柱中,,为的中点. (I)求证:平面; (II)求平面和平面夹角的余弦值.
2011年国际象棋比赛中,胜一局得2分,负一局得0分,和棋一局得1分,在甲对乙的每局比赛中,甲胜、负、和的概率依次为0.5,0.3,0.2.现此二人进行两局比赛,得分累加. (I)求甲得2分的概率; (II)求乙至少得2分的概率.
已知函数 (I)求函数的最小正周期; (II)求函数上的最大值与最小值.