对于定义域为的函数,若同时满足下列条件:①在内单调递增或单调递减;②存在区间,使在 上的值域为;那么把叫闭函数.(1)求闭函数符合条件②的区间;(2)判断函数,是否为闭函数?并说明理由;(3)若是闭函数,求实数的范围?
(本小题满分14分)已知数列对任意的,都有且. (1)求,的值; (2)求数列的通项公式; (3)若,数列的前项和为,求证:.
(本小题满分14分)如图,平面平面,其中为正方形,为直角梯形,,,. (1)求证:平面; (2)求二面角的余弦值大小.
(本小题满分12分)甲、乙两人进行五局三胜制羽毛球决赛,除第五局两人获胜的机会相等外,其余各局甲获胜的概率都是,记为比赛的局数,每局比赛结果相互独立. (1)试求甲获胜的概率,乙获胜的概率; (2)求的分布列及数学期望值.
(本小题满分12分)已知函数. (1)求的值; (2)若中,,,求.
(本小题满分14分)定义在的奇函数有极小值为. (1)求的解析式; (2)若曲线有三条不同的切线,,相交于点,求实数的取值范围.