2008年奥运会的一套吉祥物有五个,分别命名:“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、“迎迎”和“妮妮”,称“奥运福娃”。甲、乙两位小学生各有一套吉祥物,现以投掷一个骰子的方式进行游戏,规则如下:当出现向上的点数是奇数时,甲将赢得乙一个福娃;否则乙赢得甲一个福娃。现规定掷骰子的总次数达9次时,或在此前某学生已赢得所有福娃时游戏终止,记游戏终止时投掷骰子的总次数为.(1)求掷骰子的次数为7的概率;(2)求的分布列及数学期望E.
某企业利用银行无息贷款,投资400万元引进一条高科技生产流水线,预计每年可获产品利润100万元。但还另需用于此流水线的保养、维修费用第一年10万元,以后每年递增5万元,问至少几年可收回该项投资?(即总利润不小于总支出)
已知等比数列中,。 (1)求数列的通项公式; (2)设等差数列中,,求数列的前项和。
双曲线C:-y2=1,设过A(-3,0)的直线l的方向向量e=(1,k). (1)当直线l与双曲线C的一条渐近线m平行时,求直线l的方程及l与m的距离; (2)证明:当k>时,在双曲线C的右支上不存在点Q,使之到达直线l的距离为.
已知双曲线的中心在原点,焦点F1、F2在坐标轴上,离心率为,且过点(4,-). (1)求双曲线方程; (2)若点M(3,m)在双曲线上,求证:MF1⊥MF2; (3)求△F1MF2的面积.
如右图所示,已知圆G:(x-2)2+y2=r2是椭圆+y2=1的内接△ABC的内切圆,其中A为椭圆的左顶点. (1)求圆G的半径r; (2)过点M(0,1)作圆G的两条切线交椭圆于E、F两点, 证明:直线EF与圆G相切.