21.(本小题满分14分)已知数列满足:.(Ⅰ)问数列是否为等差数列或等比数列?说明理由;(Ⅱ)求证:数列是等差数列,并求数列的通项公式;(Ⅲ)设,求数列的前项和.
已知中, ,, 分别为角 ,, 所对的边,. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)若 的面积为,,求 、的长.
(本小题满分14分)已知函数和.(Ⅰ)若函数在区间不单调,求实数的取值范围;(Ⅱ)当时,不等式恒成立,求实数的最大值.
(本小题满分15分)已知椭圆的左右焦点,离心率为,双曲线方程为,直线与双曲线的交点为且.(Ⅰ)求椭圆与双曲线的方程;(Ⅱ)过点的直线与椭圆交于两点,交双曲线与两点,当(为椭圆的左焦点)的内切圆的面积取最大值时,求的面积.
(本小题满分15分)如图,在三棱锥中,⊥平面,,,,,分别是,,,的中点,,与交于点,与交于点,连结.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求平面与平面所成角的正弦值.
(本小题满分14分)设数列的前项和为,点在直线上.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)在与之间插入个数,使这个数组成公差为的等差数列,求数列的前项和,并求使成立的正整数的最大值.