(本小题满分15分)已知椭圆的左右焦点,离心率为,双曲线方程为,直线与双曲线的交点为且.(Ⅰ)求椭圆与双曲线的方程;(Ⅱ)过点的直线与椭圆交于两点,交双曲线与两点,当(为椭圆的左焦点)的内切圆的面积取最大值时,求的面积.
(本题满分14分) 在△ABC中,已知B=45°,D是BC边上的一点,AB=5,AC=14,DC=6,求AD的长.
(本题满分14分) 已知数列的前项和为,点均在函数的图象上 (1)求数列的通项公式 (2)若数列的首项是1,公比为的等比数列,求数列的前项和
(本题满分15分) 已知偶函数满足:当时,,当时, (1) 求当时,的表达式; (2) 若直线与函数的图象恰好有两个公共点,求实数的取值范围。(3) 试讨论当实数满足什么条件时,函数有4个零点且这4个零点从小到大依次成等差数列。
(本题满分15分)已知函数 (1) 求函数的最小值 (2)求证:当时,
(本题满分14分) 已知函数,,其图象过点 (1) 求的解析式,并求对称中心 (2) 将函数的图象上各点纵坐标不变,横坐标扩大为原来的2倍,然后各点横坐标不变,纵坐标扩大为原来的2倍,得到的图象,求函数在上的最大值和最小值.