(本小题满分12分)已知在中,,分别是角所对的边.(1)求;(2)若,,求的面积.
(本小题满分12分)某厂家根据以往的经验得到有关生产销售规律如下:每生产(百台),其总成本为(万元),其中固定成本2万元,每生产1百台需生产成本1万元(总成本固定成本生产成本);销售收入(万元)满足:(Ⅰ)要使工厂有盈利,求的取值范围; (Ⅱ)求生产多少台时,盈利最多?
(本小题满分16分)设实数a为正数,函数.(Ⅰ)当时,求曲线在处的切线方程; (Ⅱ)当时,求函数的最小值.
(本小题满分16分)已知数列在函数的图象上,数列满足(1)求数列的通项公式;(2)证明列数是等比数列,并求数列的通项公式;(3)设数列满足对任意的成立,的值。
(本小题满分15分)某生产旅游纪念品的工厂,拟在2010年度将进行系列促销活动.经市场调查和测算,该纪念品的年销售量x万件与年促销费用t万元之间满足3-x与t+1成反比例.若不搞促销活动,纪念品的年销售量只有1万件.已知工厂2010年生产纪念品的固定投资为3万元,每生产1万件纪念品另外需要投资32万元.当工厂把每件纪念品的售价定为:“年平均每件生产成本的150%”与“年平均每件所占促销费一半”之和时,则当年的产量和销量相等.(利润=收入-生产成本-促销费用)(1)求出x与t所满足的关系式;(2)请把该工厂2010年的年利润y万元表示成促销费t万元的函数;(3)试问:当2010年的促销费投入多少万元时,该工厂的年利润最大?
(本小题满分14分)如图,在正方体中,、分别 为棱、的中点.(1)求证:∥平面; (2)求证:平面⊥平面; (3)如果,一个动点从点出发在正方体的 表面上依次经过棱、、、、上的点, 最终又回到点,指出整个路线长度的最小值并说明理由.