19.(本小题满分12分)有甲、乙两箱产品,甲箱共装8件,其中一等品5件,二等品3件;乙箱共装4件,其中一等品3件,二等品1件.现采用分层抽样方法(层内采用不放回简单随机抽样)从甲、乙两箱中共抽取产品3件.(Ⅰ)求从甲、乙两箱中各抽取产品的件数;(Ⅱ)求抽取的3件产品中至少有2件是一等品的概率.
(本小题满分8分)计算.
(本小题满分12分) 已知直线与椭圆相交于、两点,是线段上的一点,,且点M在直线上, (1)求椭圆的离心率; (2)若椭圆的右焦点关于直线的对称点在单位圆上,求椭圆的方程.
(本小题满分12分) 已知函数的图象与直线相切,切点的横坐标为. (1)求函数的表达式和直线的方程; (2)求函数的单调区间; (3)若不等式对定义域内的任意恒成立,求实数的取值范围.
(本小题满分12分) 如图,⊙的半径OB垂直于直径AC,为AO上一点, 的延长线交⊙于点N,过点N的切线交CA的延长线于点P. (1)求证:; (2)若⊙的半径为,OA=,求的长.
(本小题满分12分) 已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处,极轴与轴的正半轴重合,且长度单位相同.直线的极坐标方程为:,点,参数. (1)求点轨迹的直角坐标方程; (2)求点到直线距离的最大值.