已知圆C1的方程为动圆C与圆C1、C2相外切。(I)求动圆C圆心轨迹E的方程;(II)若直线且与轨迹E交于P、Q两点。①设点无论怎样转动,都有成立?若存在,求出实数m的值;若不存在,请说明理由;②过P、Q作直线的垂线PA、QB,垂足分别为A、B,记的取值范围。
已知函数,其中,.(Ⅰ)若的最小值为,试判断函数的零点个数,并说明理由;(Ⅱ)若函数的极小值大于零,求的取值范围.
设等差数列的前n项和为,且,.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设数列前n项和为,且,令.求数列的前n项和.
在△ABC中,角、、的对边分别为、、,设S为△ABC的面积,满足.(Ⅰ)求角C的大小;(Ⅱ)若,且,求的值.
在一次数学统考后,某班随机抽取10名同学的成绩进行样本分析,获得成绩数据的茎叶图如下.(Ⅰ)计算样本的平均成绩及方差;(Ⅱ)现从80分以上的样本中随机抽出2名学生,求抽出的2名学生的成绩分别在、上的概率.
已知函数(Ⅰ)若在处的切线与直线平行,求的单调区间;(Ⅱ)求在区间上的最小值.