(本小题满分14分)已知焦点在x轴上,离心率为的椭圆的一个顶点是抛物线的焦点,过椭圆右焦点F的直线l交椭圆于A、B两点,交y轴于点M,且(1)求椭圆的方程;(2)证明:为定值。
设函数(1)若关于x的不等式在有实数解,求实数m的取值范围;(2)设,若关于x的方程至少有一个解,求p 的最小值.(3)证明不等式:
已知方向向量为的直线l过椭圆的焦点以及点(0,),直线l与椭圆C交于 A 、B两点,且A、B两点与另一焦点围成的三角形周长为。(1)求椭圆C的方程(2)过左焦点且不与x轴垂直的直线m交椭圆于M、N两点,(O坐标原点),求直线m的方程
如图,四棱锥中,底面为平行四边形,,,⊥底面.(1)证明:平面平面; (2)若二面角为,求与平面所成角的正弦值。
某高校在2012年自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩,按成绩分组:第1组[75,80),第2组[80,85),第3组[85,90),第4组[90,95),第5组[95,100]得到的频率分布直方图如图所示.(1)分别求第3,4,5组的频率;(2) 若该校决定在笔试成绩较高的第3,4,5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试。(ⅰ) 已知学生甲和学生乙的成绩均在第三组,求学生甲和学生乙恰有一人进入第二轮面试的概率;(ⅱ) 学校决定在这已抽取到的6名学生中随机抽取2名学生接受考官L的面试,设第4组中有名学生被考官L面试,求的分布列和数学期望.
若的图像与直线相切,并且切点横坐标依次成公差为的等差数列.(1)求和的值; (2) ⊿ABC中,a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边。若是函数 图象的一个对称中心,且a=4,求⊿ABC外接圆的面积。