(本小题满分10分)2010年3月国家要求一些企业必须停业处理排污问题,于是各企业考虑引进污水处理设备,现有甲、乙两套设备可以引进。每个企业可引进一套,引进两套或都不引进自行研发。对于每个企业,甲被引进的概率为,乙被引进的概率为,甲乙两套设备是否被引进相互独立,各企业之间是否引进也是相互独立的。(Ⅰ)求A企业引进污水处理设备的概率;(Ⅱ)记X表示3个企业中引进污水处理设备的企业个数,求X的分布列及期望。
ΔABC中,,. (1)求证:; (2)若a、b、c分别是角A、B、C的对边,,求c和ΔABC的面积.
已知m为常数,函数为奇函数. (1)求m的值; (2)若,试判断的单调性(不需证明); (3)若,存在,使,求实数k的最大值.
已知向量,,,点A、B为函数的相邻两个零点,AB=π. (1)求的值; (2)若,,求的值; (3)求在区间上的单调递减区间.
已知函数. (1)当时,画出函数的简图,并指出的单调递减区间; (2)若函数有4个零点,求a的取值范围.
如图所示,在三棱锥A—BCD中,侧面ABD、ACD是全等的直角三角形,AD是公共的斜边,且AD=,BD=CD=1,另一个侧面ABC是正三角形. (1)当正视图方向与向量的方向相同时,画出三棱锥A—BCD的三视图;(要求标出尺寸) (2)求二面角B—AC—D的余弦值; (3)在线段AC上是否存在一点E,使ED与平面BCD成30°角? 若存在,确定点E的位置;若不存在,说明理由.