(本小题满分10分)2010年3月国家要求一些企业必须停业处理排污问题,于是各企业考虑引进污水处理设备,现有甲、乙两套设备可以引进。每个企业可引进一套,引进两套或都不引进自行研发。对于每个企业,甲被引进的概率为,乙被引进的概率为,甲乙两套设备是否被引进相互独立,各企业之间是否引进也是相互独立的。(Ⅰ)求A企业引进污水处理设备的概率;(Ⅱ)记X表示3个企业中引进污水处理设备的企业个数,求X的分布列及期望。
(本小题满分14分) 先解答(1),再通过结构类比解答(2): (1)求证:; (2)设R,a为非零常数,且,试问:是周期函数吗?证明你的结论.
已知R且,直线和. (1)求直线∥的充要条件; (2)当时,直线恒在x轴上方,求的取值范围.
设、分别是椭圆 的左、右焦点,. (Ⅰ)若是该椭圆上的一个动点,求的最大值和最小值; (Ⅱ)若C为椭圆上异于B一点,且,求的值; (Ⅲ)设P是该椭圆上的一个动点,求的周长的最大值.
在四棱锥V-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧面VAD是正三角形,平面VAD⊥底面ABCD. (Ⅰ)证明AB⊥平面VAD. (Ⅱ)求面VAD与面VDB所成的二面角的余弦值.
设数列的前项和为,且,其中为常数,且 (Ⅰ)证明:数列是等比数列; (Ⅱ)设数列的公比,数列满足,(求数列的通项公式; (Ⅲ)设,,数列的前项和为