(本小题满分10分)2010年3月国家要求一些企业必须停业处理排污问题,于是各企业考虑引进污水处理设备,现有甲、乙两套设备可以引进。每个企业可引进一套,引进两套或都不引进自行研发。对于每个企业,甲被引进的概率为,乙被引进的概率为,甲乙两套设备是否被引进相互独立,各企业之间是否引进也是相互独立的。(Ⅰ)求A企业引进污水处理设备的概率;(Ⅱ)记X表示3个企业中引进污水处理设备的企业个数,求X的分布列及期望。
如图,射线OA,OB分别与x轴正半轴成45°和30°角,过点P(1,0)作直线AB分别交OA,OB于A,B两点,当AB的中点C恰好落在直线y=x上时,求直线AB的方程.
已知函数,(,). (1)判断曲线在点(1,)处的切线与曲线的公共点个数; (2)当时,若函数有两个零点,求的取值范围.
已知椭圆:的离心率为,右焦点到直线的距离为. (1)求椭圆的方程; (2)过椭圆右焦点F2斜率为()的直线与椭圆相交于两点,为椭圆的右顶点,直线分别交直线于点,线段的中点为,记直线的斜率为,求证:为定值.
在数列中,,,设. (1)证明:数列是等比数列; (2)求数列的前项和; (3)若,为数列的前项和,求不超过的最大的整数.
参加市数学调研抽测的某校高三学生成绩分析的茎叶图和频率分布直方图均受到不同程度的破坏,但可见部分信息如下,据此解答如下问题: (1)求参加数学抽测的人数、抽测成绩的中位数及分数分别在,内的人数; (2)若从分数在内的学生中任选两人进行调研谈话,求恰好有一人分数在内的概率.