(本小题满分10分)2010年3月国家要求一些企业必须停业处理排污问题,于是各企业考虑引进污水处理设备,现有甲、乙两套设备可以引进。每个企业可引进一套,引进两套或都不引进自行研发。对于每个企业,甲被引进的概率为,乙被引进的概率为,甲乙两套设备是否被引进相互独立,各企业之间是否引进也是相互独立的。(Ⅰ)求A企业引进污水处理设备的概率;(Ⅱ)记X表示3个企业中引进污水处理设备的企业个数,求X的分布列及期望。
如图2,四边形为矩形,⊥平面,,作如图3折叠,折痕,其中点分别在线段上,沿折叠后点叠在线段上的点记为,并且⊥.(1)证明:⊥平面; (2)求三棱锥的体积.
已知函数. (1)解不等式; (2)若,求证:
已知函数. (1)若,求函数的单调区间; (2)设函数在区间上是增函数,求的取值范围.
某校夏令营有3名男同学和3名女同学,其年级情况如下表:
现从这6名同学中随机选出2人参加知识竞赛(每人被选到的可能性相同) (1)用表中字母列举出所有可能的结果 (2)设为事件“选出的2人来自不同年级且恰有1名男同学和1名女同学”,求事件发生的概率.
已知函数,其中,为自然对数的底数. (1)设是函数的导函数,求函数在区间上的最小值; (2)若,函数在区间内有零点,求的取值范围。