(本小题满分10分)2010年3月国家要求一些企业必须停业处理排污问题,于是各企业考虑引进污水处理设备,现有甲、乙两套设备可以引进。每个企业可引进一套,引进两套或都不引进自行研发。对于每个企业,甲被引进的概率为,乙被引进的概率为,甲乙两套设备是否被引进相互独立,各企业之间是否引进也是相互独立的。(Ⅰ)求A企业引进污水处理设备的概率;(Ⅱ)记X表示3个企业中引进污水处理设备的企业个数,求X的分布列及期望。
设函数. (1)用反证法证明:函数不可能为偶函数; (2)求证:函数在上单调递减的充要条件是.
如图,在直三棱柱中,,分别是的中点,且. (1)求直线与所成角的大小; (2)求直线与平面所成角的正弦值.
在中,,,设. (1)当时,求的值; (2)若,求的值.
设数列满足,. (1)求; (2)先猜想出的一个通项公式,再用数学归纳法证明你的猜想.
设函数,记不等式的解集为. (1)当时,求集合; (2)若,求实数的取值范围.