(本小题满分12分)设圆过点P(0,2), 且在轴上截得的弦RG的长为4.(Ⅰ)求圆心的轨迹E的方程; (Ⅱ)过点(0,1),作轨迹的两条互相垂直的弦,,设、 的中点分别为,,试判断直线是否过定点?并说明理由.
(本小题满分10分)已知集合A={x|x2-3x-10≤0},B={x|m+1≤x≤2m-1},若A∪B=A,求实数m的取值范围.
(本小题满分12分)已知函数是增函数.(I)求实数p的取值范围;(II)设数列的通项公式为前n项和为S,求证:
(本小题满分12分) 已知函数为自然对数的底数). (Ⅰ)求F(x)=f(x)g(x)的单调区间,若F(x)有最值,请求出最值; (Ⅱ)是否存在正常数,使f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点,且在该公共点处有共同的切线?若存在,求出的值,以及公共点坐标和公切线方程;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)已知函数为偶函数. (Ⅰ) 求的值;(Ⅱ) 若方程有且只有一个根, 求实数的取值范围.
(本小题满分12分)某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆,出厂价为13万元/辆,年销售量为5000辆.本年度为适应市场需求,计划提高产品档次,适当增加投入成本,若每辆车投入成本增加的比例为x(0<x<1),则出厂价相应提高的比例为0.7x,年销售量也相应增加.已知年利润=(每辆车的出厂价-每辆车的投入成本)×年销售量.(Ⅰ)若年销售量增加的比例为0.4x,为使本年度的年利润比上年度有所增加,则投入成本增加的比例x应在什么范围内?(Ⅱ)年销售量关于x的函数为y=3240(-x2+2x+),则当x为何值时,本年度的年利润最大?最大利润为多少?