(本小题满分12分) 甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛: 第一局由甲、乙参加而丙轮空,以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛,而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为,且各局胜负相互独立. 求:(I)打满3局比赛还未停止的概率;(II)比赛停止时已打局数的分别列与期望E.
(本小题满分12分) 设命题p:实数x满足x2 -2x+l –m2≤0,其中m>0,命题q:≥1 (I)若m=2且pq为真命题,求实数x的取值范围; (Ⅱ)若q是P的充分不必要条件,求实数m的取值范围.
(本小题满分10分) 化简(I) (Ⅱ)若正实数a,b满是log8a +log2b =5,log8b +1og2a =7,求log2 ab.
已知函数 f(x)=ax+(1﹣a)lnx+(a∈R) (Ⅰ)当a=0时,求 f(x)的极值; (Ⅱ)当a<0时,求 f(x)的单调区间; (Ⅲ)方程 f(x)=0的根的个数能否达到3,若能请求出此时a的范围,若不能,请说明理由.
如图,椭圆的离心率为,x轴被曲线截得的线段长等于C1的短轴长.C2与y轴的交点为M,过坐标原点O的直线l与C2相交于点A、B,直线MA,MB分别与C1相交于点D、E. (1)求C1、C2的方程; (2)求证:MA⊥MB. (3)记△MAB,△MDE的面积分别为S1、S2,若,求λ的取值范围.
数列{an}的前n项和记为 Sn,a1=2,an+1=Sn+n,等差数列{bn}的各项为正,其前n项和为Tn,且 T3=9,又 a1+b1,a2+b2,a3+b3成等比数列. (Ⅰ)求{an},{bn}的通项公式; (Ⅱ)求证:当n≥2时,++…+<.