数列的各项均为正数,为其前项和,对于任意,总有成等差数列.(1)求数列的通项公式; (2)设数列的前项和为,且,求证:对任意实数是常数,和任意正整数,总有(3)正数数列中,求数列中的最大项.
已知圆,相互垂直的两条直线、都过点.(Ⅰ)当时,若圆心为的圆和圆外切且与直线、都相切,求圆的方程;(Ⅱ)当时,求、被圆所截得弦长之和的最大值.
如图,当甲船位于处时获悉,在其正东方向相距20海里的处有一艘渔船遇险等待营救.甲船立即前往救援,同时把消息告知在甲船的南偏西30,相距10海里处的乙船.(Ⅰ)求处于处的乙船和遇险渔船间的距离;(Ⅱ)设乙船沿直线方向前往处救援,其方向与成角,求的值域.
在公差为的等差数列和公比为的等比数列中,已知,.(Ⅰ)求数列与的通项公式;(Ⅱ)是否存在常数,使得对于一切正整数,都有成立?若存在,求出常数和,若不存在说明理由
如图,在长方体中,点在棱的延长线上,且.(Ⅰ)求证://平面 ;(Ⅱ)求证:平面平面;
随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图7.(Ⅰ)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高;(Ⅱ)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学,求身高为176cm的同学被抽中的概率.