已知集合.(1)是否存在实数,使得集合中所有整数的元素和为28?若存在,求出符合条件的,若不存在,请说明理由。(2)若以为首项,为公比的等比数列前项和记为,对于任意的,均有,求的取值范围。
通过市场调查,得到某种产品的资金投入x万元与获得的利润y万元的数据,如表所示:(1)根据上表提供的数据,用最小二乘法求线性回归方程;(2)现投入资金10万元,求获得利润的估计值为多少万元?(参考公式:,)
设函数(1)证明:;(2)若,求m的取值范围.
在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线C1的极坐标方程为ρ(sinθ+cosθ)=1,曲线C2的参数方程为(θ为参数).(Ⅰ)求曲线C1的直角坐标方程与曲线C2的普通方程;(Ⅱ)试判断曲线C1与C2是否存在两个交点?若存在,求出两交点间的距离;若不存在,说明理由.
如图,为直角三角形,,以AB为直径的圆交AC与点E,点D是BC边的中点,连接OD交圆于点M,求证:(1)O、B、D、E四点共圆;(2).
已知函数,e为自然对数的底数.(Ⅰ)求的单调区间;(Ⅱ)证明:,;(Ⅲ)当时,求证:.