已知向量,.(1)若,求的值;(2)若且,求的最小值及此时向量与所成角的大小.
如图,海上有两个小岛相距10,船O将保持观望A岛和B岛所成的视角为,现从船O上派下一只小艇沿方向驶至处进行作业,且.设。(1)用分别表示和,并求出的取值范围;(2)晚上小艇在处发出一道强烈的光线照射A岛,B岛至光线的距离为,求BD的最大值.
集合,,若命题,命题,且是必要不充分条件,求实数的取值范围。
(本小题满分14分)已知函数在点的切线方程为.(Ⅰ)求函数的解析式;(Ⅱ)设,求证:在上恒成立;(Ⅲ)已知,求证:.
(本小题满分13分)已知且,函数,,记.(Ⅰ)求函数的定义域及其零点;(Ⅱ)若关于的方程在区间内有解,求实数的取值范围.
(本小题满分12分)已知函数().(Ⅰ)若函数在定义域内单调递增,求实数的取值范围;(Ⅱ)若,且关于的方程在上恰有两个不等的实根,求实数的取值范围.