(本小题满分10分)已知函数的图象过原点,且在,处取得极值.(Ⅰ)求函数的单调区间及极值;(Ⅱ)若函数与的图象有且仅有一个公共点,求实数的取值范围.
.(本小题满分12分)已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,一个顶点为,且其右焦点到直线的距离为3. (1)求椭圆的方程; (2)是否存在斜率为,且过定点的直线,使与椭圆交于两个不同的点、,且?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)如图,在四面体中,,,点,分别是,的中点. (1)求证:平面⊥平面; (2)若平面⊥平面,且,求三棱锥的体积.
(本小题满分12分)有A、B、C、D、E五位工人参加技能竞赛培训.现分别从A、B二人在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次.用茎叶图表示这两组数据如下: (1)现要从A、B中选派一人参加技能竞赛,从平均状况和方差的角度考虑,你认为派哪位工人参加合适?请说明理由; (2)若从参加培训的5位工人中选2人参加技能竞赛,求A、B二人中至少有一人参加技能竞赛的概率.
(本小题满分12分) 锐角中,角A、B、C所对的边分别为、、,且. (1)若,求角A、B、C大小; (2)已知向量,,求的取值范围.
椭圆的两个焦点F1、F2,点P在椭圆C上,且P F1⊥F1F2,| P F1|=,| P F2|=。 (I)求椭圆C的方程; (II)若直线L过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心M交椭圆于A、B两点,且A、B关于点M对称,求直线L的方程。