(本小题满分12分)已知直线过定点,且与抛物线交于、两点,抛物线在、两点处的切线的相交于点.(I)求点的轨迹方程;(II)求三角形面积的最小值.
已知函数(1)设ω>0为常数,若y=f(ωx)在区间[]上是增函数,求ω的取值范围。(2)求
已知函数(a为常数)(1)如果对任意恒成立,求实数a的取值范围;(2)设实数满足:中的某一个数恰好等于a,且另两个恰为方程的两实根,判断①,②,③是否为定值?若是定值请求出:若不是定值,请把不是定值的表示为函数,并求的最小值;(3)对于(2)中的,设,数列满足,且,试判断与的大小,并证明。
下图是一个三角形数阵,从第二行起每个数都等于它肩上两个数的和,第行的第一个数为(Ⅰ)写出关于的表达式:,不需证明。(Ⅱ)求第行中所有数的和;(Ⅲ)当时,求数阵中所有数的和.
右图的程序可产生一系列随机数,其工作原理如下:①从集合D中随机抽取1个数作为自变量输入;②从函数与中随机选择一个作为进行计算;③输出函数值。若,,,(1)求的概率;(2)将程序运行4次,求恰好有2次的输出结果是奇数的概率
设函数的最小值记为g(t).(1)求g(t)的表达式;(2)讨论g(t)在区间[-1,1]内的单调性;(3)当恒成立,其中k为正数,求k的取值范围.