已知角的终边与单位圆交于点P(,).(I)写出、、值;(II)求的值.
设函数 (Ⅰ)求函数的极值点;(Ⅱ)当p>0时,若对任意的x>0,恒有,求p的取值范围;(Ⅲ)证明:
设函数.(Ⅰ)若x=时,取得极值,求的值;(Ⅱ)若在其定义域内为增函数,求的取值范围;(Ⅲ)设,当=-1时,证明在其定义域内恒成立,并证明().
设函数,,其中|t|≤1,将f(x)的最小值记为g(t).(1)求g(t)的表达式;(2)对于区间[-1,1]中的某个t,是否存在实数a,使得不等式g(t)≤成立?如果存在,求出这样的a及其对应的t;如果不存在,请说明理由.
已知函数f(x)=x3+ax2+b的图象在点P(1,0)处的切线与直线3x+y=0平行,(1)求常数a、b的值;(2)求函数f(x)在区间[0,t]上的最小值和最大值。(t>0)
已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,过右焦点F且斜率为1的直线交椭圆C于A,B两点,N为弦AB的中点。(1)求直线ON(O为坐标原点)的斜率KON ;(2)对于椭圆C上任意一点M,试证:总存在角(∈R)使等式:=cos+sin成立。