已知方程表示焦点在轴上的椭圆,求的取值范围。
已知函数和的图像关于原点对称,且 (1)求函数的解析式; (2)若在上是增函数,求实数的取值范围.
一个透明的球形装饰品内放置了两个公共底面的圆锥,且这两个圆锥的顶点和底面圆周都在这个球面上,如图,已知圆锥底面面积是这个球面面积的,设球的半径为,圆锥底面半径为. (1)试确定与的关系,并求出较大圆锥与较小圆锥的体积之比; (2)求出两个圆锥的体积之和与球的体积之比.
已知,求的值
设是定义在上的函数,若对任何实数以及中的任意两数、,恒有,则称为定义在上的函数. (1)证明函数是定义域上的函数; (2)判断函数是否为定义域上的函数,请说明理由; (3)若是定义域为的函数,且最小正周期为,试证明不是上的函数.
对于正项数列,若对一切恒成立,则对也恒成立是真命题. (1)若,,且,求证:数列前项和; (2)若,,求证:.