(本小题满分14分)已知命题p:指数函数f(x)=(2a-6)x在R上单调递减,命题q:关于x的方程x2-3ax+2a2+1=0的两个实根均大于3.若p或q为真,p且q为假,求实数a的取值范围.
(本小题满分12分)如图所示,在直三棱柱中,为AB的中点,且 (1)求证:; (2)求二面角的平面的正弦值.
(本小题满分12分) 在中,角A、B、C所对的边分别为,且 (1)求角C的大小; (2)若,的面积,求a、c的值.
(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲 设关于x的不等式lg(|x+3|+|x-7|)>a. (1)当a=1时,解这个不等式; (2)当a为何值时,这个不等式的解集为R.
选修4-4:坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处,极轴与轴非负半轴重合.直线的参数方程为:(为参数),曲线的极坐标方程为:. (1)写出曲线的直角坐标方程,并指明是什么曲线; (2)设直线与曲线相交于两点,求的值.
(本小题满分12分)已知函数f (x)=ax-ex(a∈R),g(x)=. (1)求函数f (x)的单调区间; (2)x0∈(0,+∞),使不等式f (x)g(x)-ex成立,求a的取值范围.