已知直角坐标平面内点到点与点的距离之和为(Ⅰ)试求点的轨迹的方程;(Ⅱ)若斜率为的直线与轨迹交于、两点,点为轨迹上一点,记直线的斜率为,直线的斜率为,试问:是否为定值?请证明你的结论.
已知矩阵 (Ⅰ)求矩阵的逆矩阵; (Ⅱ)若直线经过矩阵变换后的直线方程为,求直线的方程.
已知函数(为常数,是自然对数的底数),曲线在点处的切线与轴平行. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)求的单调区间; (Ⅲ)设,其中为的导函数.证明:对任意.
已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,它的一个顶点恰好是抛物线的焦点. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)过点的直线与椭圆相切,直线与轴交于点,当为何值时的面积有最小值?并求出最小值.
已知函数·(其中>o),且函数的最小正周期为 (I)求f(x)的最大值及相应x的取值 (Ⅱ)将函数y= f(x)的图象向左平移单位长度,再将所得图象各点的横坐标缩小为原来的倍(纵坐标不变)得到函数y=g(x)的图象.求函数g(x)的单调区间.
如图所示,在四棱锥中,底面为矩形,平面,点在线段上,平面. (Ⅰ)证明:平面; (Ⅱ)若,,求二面角的正切值.