(本小题满分14分)设函数(I)求函数在区间[0,1]上的最小值;(II)当时,记曲线在点处的切线为与x轴交于点,求证:
如图,在半径为的半圆形(O为圆心)铁皮上截取一块矩形材料ABCD,其中点A、B在直径上,点C、D在圆周上,将所截得的矩形铁皮ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗),记圆柱形罐子的体积为. (1)按下列要求建立函数关系式: ①设,将表示为的函数; ②设(),将表示为的函数; (2)请您选用(1)问中的一个函数关系,求圆柱形罐子的最大体积.
某市司法部门为了宣传《宪法》举办法律知识问答活动,随机对该市18~68岁的人群抽取一个容量为的样本,并将样本数据分成五组:,再将其按从左到右的顺序分别编号为第1组,第2组,,第5组,绘制了样本的频率分布直方图;并对回答问题情况进行统计后,结果如下表所示.
(1)分别求出,的值; (2)从第2,3,4组回答正确的人中用分层抽样方法抽取6人,则第2,3,4组每组应各抽取多少人? (3)在(2)的前提下,决定在所抽取的6人中随机抽取2人颁发幸运奖,求:所抽取的人中第2组至少有1人获得幸运奖的概率.
已知命题:实数满足;命题q:实数满足. (1)当时,若“且”为真,求实数的取值范围; (2)若“非”是“非”的必要不充分条件,求实数的取值范围.
如图,斜三棱柱中,侧面是菱形,与交于点,E是AB的中点. 求证:(1)平面; (2)若,求证:.
已知椭圆经过点,离心率为,动点M(2,t)(). (1)求椭圆的标准方程; (2)求以OM为直径且截直线所得的弦长为2的圆的方程; (3)设F是椭圆的右焦点,过点F作OM的垂线与以OM为直径的圆交于点N,证明线段ON的长为定值,并求出这个定值.