已知函数.(1)当时,求函数的单调区间和极值;(2)若函数在[1,4]上是减函数,求实数的取值范围.
已知函数 f ( x )= x + 1 ﹣ | 2 x ﹣ 3 | .
(Ⅰ)在图中画出 y = f ( x ) 的图象;
(Ⅱ)求不等式 | f ( x ) | > 1 的解集.
在直角坐标系 xOy 中,曲线C1的参数方程为 x = a cos t y = 1 + asint (t为参数, a > 0 ).在以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴的极坐标系中,曲线 C 2 : ρ = 4 cosθ .
(Ⅰ)说明C1是哪种曲线,并将C1的方程化为极坐标方程;
(Ⅱ)直线C3的极坐标方程为 θ = α 0 ,其中α0满足 tan α 0 = 2 ,若曲线C1与C2的公共点都在C3上,求a.
如图,△OAB是等腰三角形, ∠ AOB = 120 ° .以O为圆心, 1 2 OA 为半径作圆.
(Ⅰ)证明:直线AB与⊙O相切;
(Ⅱ)点C,D在⊙O上,且A,B,C,D四点共圆,证明: AB ∥ CD .
已知函数 f ( x )=( x - 2 ) e x + a ( x - 1 ) 2 .
(Ⅰ)讨论 f ( x ) 的单调性;
(Ⅱ)若 f ( x ) 有两个零点,求a的取值范围.
在直角坐标系xOy中,直线 l : y = t ( t ≠ 0 ) 交y轴于点M,交抛物线 C : y 2 = 2 px ( p > 0 ) 于点P,M关于点P的对称点为N,连结ON并延长交C于点H.
(Ⅰ)求 | OH | | ON | ;
(Ⅱ)除H以外,直线MH与C是否有其它公共点?说明理由.