(本小题满分13分)为保护水资源,宣传节约用水,某校4名志愿者准备去附近的甲、乙、丙三家公园进行宣传活动,每名志愿者都可以从三家公园中随机选择一家,且每人的选择相互独立.(Ⅰ)求4人恰好选择了同一家公园的概率;(Ⅱ)设选择甲公园的志愿者的人数为,试求的分布列及期望.
P为椭圆=1(a>b>0)上一点,F1为它的一个焦点,求证:以PF1为直径的圆与以长轴为直径的圆相切.
已知双曲线的一个焦点为(-1,-1),相应准线是x+y-1=0,且双曲线过点(-,0).求双曲线的方程.
给定整数,证明:存在n个互不相同的正整数组成的集合S,使得对S的任意两个不同的非空子集A,B,数与 是互素的合数.(这里与分别表示有限数集的所有元素之和及元素个数.)
凸边形中的每条边和每条对角线都被染为n种颜色中的一种颜色.问:对怎样的n,存在一种染色方式,使得对于这n种颜色中的任何3种不同颜色,都能找到一个三角形,其顶点为多边形的顶点,且它的3条边分别被染为这3种颜色?
给定整数,实数满足.求的最小值.