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计算1+3+3²+…+3⁹.

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过点S引三条长度相等不共面的线段SA、SB、SC，且∠ASB=∠ASC=60°，
∠BSC=90°，求证：平面ABC⊥平面BSC。

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如图，四棱锥V-ABCD中，∠BCD=∠BAD=90°，又∠BCV=∠BAV=90°，
求证：VD⊥AC；

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如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为8cm，M、N、P分别是AB、A₁D₁、BB₁的中点；（1）画出过M、N、P三点的平面与平面A₁B₁C₁D₁的交线以及与平面BB₁C₁C的交线；（2）设过M、N、P三点的平面与B₁C₁交于点Q，求PQ的长；

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在三棱锥A－BCD中,E、F分别是线段AD、BC上的点,满足,AB=CD=3,且AB与CD所成的角为60^o,求EF的长.

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矩形ABCD(AB≤BC)中,AC=2,沿对角线AC把它折成直二面角B－AC－D后,BD=,求AB、BC的长.

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