(本小题共14分)设是正数组成的数列,其前项和为,且对于所有的正整数,有.(I) 求,的值; (II) 求数列的通项公式;(III)令,,(),求的前20项和.
物体A以速度在一直线上运动,在此直线上与物体A出发的同时,物体B在物体A的正前方5m处以的速度与A同向运动,问两物体何时相遇?相遇时物体A的走过的路程是多少?(时间单位为:s,速度单位为:m/s)
已知函数 (1) 求的单调递减区间;(2) 若f(x)在区间上的最大值为20, 求它在该区间上的最小值.
(12分)已知等差数列中,前n项和满足:,。(Ⅰ)求数列的通项公式以及前n项和公式。(Ⅱ)是否存在三角形同时具有以下两个性质,如果存在请求出相应的三角形三边以及和值:(1)三边是数列中的连续三项,其中;(2)最小角是最大角的一半。
(8分)如图,为了解某海域海底构造,在海平面内一条直线上的A,B,C三点进行测量,已知,,于A处测得水深,于B处测得水深,于C处测得水深,求∠DEF的余弦值。
(10分)已知函数(Ⅰ)求函数的最小正周期和图象的对称轴方程;(Ⅱ)求函数在区间上的值域。