已知 $\frac{3\pi }{4}<a<\pi$, $\tan a+cota=-\frac{10}{3}$

（Ⅰ）求 $\tan a$的值；
（Ⅱ）求 $\frac{5{\sin }^2{\displaystyle \frac{a}{2}}+8\sin {\displaystyle \frac{a}{2}}\cos {\displaystyle \frac{a}{2}}+11{\cos }^2{\displaystyle \frac{a}{2}}-8}{\sqrt{2}\sin (a-{\displaystyle \frac{\pi }{2}})}$的值.