(本小题满分12分)对于定义域为D的函数,若同时满足下列条件:①在D内单调递增或单调递减;②存在区间[],使在[]上的值域为[];那么把()叫闭函数。(1)求闭函数符合条件②的区间[];(2)判断函数是否为闭函数?并说明理由;(3)判断函数是否为闭函数?若是闭函数,求实数的取值范围。
(本小题满分12分)已知函数, (1)判断函数的奇偶性;(2)求证:方程至少有一根在区间
(本小题满分12分)已知函数满足且对于任意, 恒有成立。 (1)求实数的值; (2)解不等式。
(本小题满分12分)已知,设P:函数在R上递增,Q:复数Z=(-4) + i所对应的点在第二象限。如果P且Q为假,P或Q为真,求的取值范围。
(本小题满分12分) 记函数的定义域为集合M,函数的定义域为集合N。求:(1)集合M,N;(2)集合M∩N,M∪N。
(本小题满分14分) 已知函数,,它们的定义域都是,其中, (Ⅰ)当时,求函数的单调区间; (Ⅱ)当时,对任意,求证: (Ⅲ)令,问是否存在实数使得的最小值是3,如果存在,求出的值;如果不存在,说明理由。