在直角坐标平面中，△的两个顶点的坐标分别为，，平面内两点同时

更新 2022-09-03
科目数学
题型解答题
难度较易
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在直角坐标平面中，△的两个顶点的坐标分别为，，平面内两点同时满足下列条件：①=0；②；③∥（1）求△的顶点的轨迹方程；（2）过点直线与（1）中轨迹交于不同的两点，求△面积的最大值.

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已知 $O$ 为坐标原点， $F$ 为椭圆 $C : x^{2} + \frac{y^{2}}{2} = 1$ 在 $y$ 轴正半轴上的焦点，过 $F$ 且斜率为 $- \sqrt{2}$ 的直线 $l$ 与交 $C$ 于 $A, B$ 两点，点 $P$ 满足 $\overset{⇀}{O A} + \overset{⇀}{O B} + \overset{⇀}{O P} = \overset{⇀}{0}$ .

（Ⅰ）证明：点 $P$ 在 $C$ 上；

（Ⅱ）设点 $P$ 关于点 $O$ 的对称点为 $Q$ ，证明： $A, P, B, Q$ 四点在同一个圆上.

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设数列 $\{a_{n}\}$ 满足 $a_{1} = 0$ , $\frac{1}{1 - a_{n + 1}} - \frac{1}{1 - a_{n}} = 1$

（Ⅰ）求 $\{a_{n}\}$ 的通项公式；
（Ⅱ）设 $b_{n} = \frac{1 - \sqrt{a_{n + 1}}}{\sqrt{n}}$ ，记 $S_{n} = \sum_{k = 1}^{n} b_{k}$ ，证明： $S_{n} < 1$ .

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如图，四棱锥 $S - A B C D$ 中， $A B ∥ C D, B C ⊥ C D$ ,侧面 $S A B$ 为等边三角形， $A B = B C = 2$ ， $C D = S D = 2$

（Ⅰ）证明： $S D ⊥ 平面 S A B$ ;
（Ⅱ）求 $A B$ 与平面 $S B C$ 所成的角的大小。

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根据以往统计资料，某地车主购买甲种保险的概率为0.5，购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为0.3，设各车主购买保险相互独立。
（Ⅰ）求该地1为车主至少购买甲、乙两种保险中的1种的概率；
（Ⅱ） $X$ 表示该地的100为车主中，甲、乙两种保险都不购买的车主数，求 $X$ 的期望。

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$△ A B C$ 的内角 $A, B, C$ 的对边分别为 $a, b, c$ .已知 $A - C = 90^{°}, a + c = \sqrt{2} b$ ，求 $C$

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