已知椭圆的离心率为,椭圆上的点到右焦点F的最近距离为2,若椭圆C与x轴交于A、B两点,M是椭圆C上异于A、B的任意一点,直线MA交直线于G点,直线MB交直线于H点。(1)求椭圆C的方程;(2)试探求以GH为直径的圆是否恒经过x轴上的定点?若经过,求出定点的坐标;若不经过,请说明理由。
(本小题满分10分)解不等式:(1) (2)
(本小题满分12分)某商品在近30天内每天的销售价格P(元)与时间t(天)的函数关系式为:P=;该商品的日销售量Q(件)与时间(天)的函数关系式为:Q=-t+40(0<t≤30,t∈N*).求这种商品日销售金额的最大值,并指出日销售金额最大的一天是30天中的哪一天?
(本小题满分12分)设函数f (x)=,其中a∈R.(1)若a=1,f (x)的定义域为[0,3],求f (x)的最大值和最小值.(2)若函数f (x)的定义域为区间(0,+∞),求a的取值范围使f (x)在定义域内是单调减函数.
(本小题满分12分)已知:函数y=f (x)的定义域为R,且对于任意的a,b∈R,都有f (a+b)=f (a)+f (b),且当x>0时,f (x)<0恒成立.证明:(1)函数y=f (x)是R上的减函数.(2)函数y=f (x)是奇函数.
(本小题满分12分)已知函数f (x)=loga(a>0,a≠1).(1)求函数f (x)的定义域.(2)求使f (x)>0的x的取值范围.