(本小题满分12分) 现有三人被派去各自独立地解答一道数学问题,已知三人各自解答出的问题概率分别为,,,且他们是否解答出问题互不影响. (Ⅰ)求恰有二人解答出问题的概率; (Ⅱ)求“问题被解答”与“问题未被解答”的概率.
已知函数(1)若求的单调区间及的最小值;(2)若,求的单调区间;(3)试比较)的大小,,并证明你的结论。
定长为3的线段AB两端点A、B分别在轴,轴上滑动,M在线段AB上,且(1)求点M的轨迹C的方程;(2)设过且不垂直于坐标轴的动直线交轨迹C于A、B两点,问:线段上是否存在一点D,使得以DA,DB为邻边的平行四边形为菱形?作出判断并证明。
某商店投入38万元经销某种纪念品,经销时间共60天,为了获得更多的利润,商店将每天获得的利润投入到次日的经营中,市场调研表明,该商店在经销这一产品期间第天的利润(单位:万元,),记第天的利润率,例如求的值;求第天的利润率;该商店在经销此纪品期间,哪一天的利润率最大?并求该天的利润率。
如图,在直角梯形ABCD中,AD//BC,,当E、F分别在线段AD、BC上,且,AD=4,CB=6,AE=2,现将梯形ABCD沿EF折叠,使平面ABFE与平面EFCD垂直。判断直线AD与BC是否共面,并证明你的结论;当直线AC与平面EFCD所成角为多少时,二面角A—DC—E的大小是60°。
2010年5月1日,上海世博会将举行,在安全保障方面,警方从武警训练基地挑选防爆警察,从体能、射击、反应三项指标进行检测,如果这三项中至少有两项通过即可入选。假定某基地有4名武警战士(分别记为A、B、C、D)拟参加挑选,且每人能通过体能、射击、反应的概率分别为。这三项测试能否通过相互之间没有影响。求A能够入选的概率;规定:按人选人数得训练经费(每人选1人,则相应的训练基地得到3000元的训练经费),求该基地得到训练经费的分布列与数学期望。