已知数列{an}的前n项和为Sn,且an是Sn与2的等差中项,数列{bn}中,b1=1,点P(bn,bn+1)在直线x-y+2=0上。(1)求a1和a2的值;(2)求数列{an},{bn}的通项an和bn;(3)设cn=an·bn,求数列{cn}的前n项和Tn
已知曲线:,若矩阵对应的变换将曲线变为曲线,求曲线的方程.
如图,,是半径为的圆的两条弦,它们相交于的中点,若, ,求的长.
设等差数列的前项和为,已知,.(1)求;(2)若从中抽取一个公比为的等比数列,其中,且,.①当取最小值时,求的通项公式;②若关于的不等式有解,试求的值.
已知函数,.(1)若,则,满足什么条件时,曲线与在处总有相同的切线?(2)当时,求函数的单调减区间;(3)当时,若对任意的恒成立,求的取值的集合.
在平面直角坐标系中,已知过点的椭圆:的右焦点为,过焦点且与轴不重合的直线与椭圆交于,两点,点关于坐标原点的对称点为,直线,分别交椭圆的右准线于,两点.(1)求椭圆的标准方程;(2)若点的坐标为,试求直线的方程;(3)记,两点的纵坐标分别为,,试问是否为定值?若是,请求出该定值;若不是,请说明理由.