为了测量两山顶M,N间的距离,飞机沿水平方向在A,B两点进行测量,A,B,M,N在同一个铅垂平面内(如示意图),飞机能够测量的数据有俯角和A,B间的距离,请设计一个方案,包括:①指出需要测量的数据(用字母表示,并在图中标出);②用文字和公式写出计算M,N间的距离的步骤。
设数列的前项和为,已知 (Ⅰ)求, 并求数列的通项公式; (Ⅱ)求数列的前项和.
已知函数,. (Ⅰ)求函数的最小正周期与单调增区间; (Ⅱ)求函数在上的最大值与最小值.
(本小题满分14分)已知,或1,,对于,表示U和V中对应位置的元素不同的个数. (Ⅰ)令,求所有满足,且的的个数; (Ⅱ)令,若,求证:; (Ⅲ)给定,,若,求所有之和.
(本小题满分14分)已知函数 (Ⅰ)若为的极值点,求实数a的值; (Ⅱ)若在上为增函数,求实数a的取值范围.
(本小题满分13分)如图,游客从某旅游景区的景点A处下山至C处有两种路径.一种是从A沿直线步行到C,另一种是先从A沿索道乘缆车到B,然后从B沿直线步行到C.现有甲、乙两位游客从A处下山,甲沿AC匀速步行,速度为50m/min.在甲出发2min后,乙从A乘缆车到B,在B处停留1min后,再从B匀速步行到C.假设缆车匀速直线运动的速度为130m/min,山路AC长为1260m,经测量,,. (Ⅰ)问乙出发多少分钟后,乙在缆车上与甲的距离最短? (Ⅱ)为使两位游客在处互相等待的时间不超过分钟,乙步行的速度应控制在什么范围内?