为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内（如示意图），飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤。
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一个口袋中有
个白球和
个红球
且
，每次从袋中摸出两个球（每次摸球后把这两个球放回袋中），若摸出的两个球颜色相同为中奖，否则为不中奖.
（Ⅰ）试用含的代数式表示一次摸球中奖的概率
；
（Ⅱ）若
，求三次摸球恰有一次中奖的概率；
（Ⅲ）记三次摸球恰有一次中奖的概率为
，当为何值时，取最大值.
已知向量
，
，
，函数
的最大值为
．
（Ⅰ）求
；
（Ⅱ）将函数
的图像向左平移
个单位，再将所得图像上各点的横坐标缩短为原来的
倍，纵坐标不变，得到函数
的图像，求
在
上的值域．
给定椭圆
：
，称圆心在原点
，半径为
的圆是椭圆的“准圆”．若椭圆的一个焦点为
，且其短轴上的一个端点到
的距离为
.
(Ⅰ)求椭圆的方程和其“准圆”方程；
(Ⅱ)点
是椭圆的“准圆”上的一个动点，过动点作直线
，使得与椭圆都只有一个交点，试判断是否垂直，并说明理由．
．
在
处的切线垂直于直线
，求该点的切线方程，并求此时函数
对任意的
恒成立，求实数
的取值范围．
中，
，
，
是
上的高，沿
折起，使
.
⊥平面
；
，求三棱锥
的表面积．
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