(本小题满分13分)在一次数学考试中,共有10道选择题,每题均有四个选项,其中有且只有一个选项是正确的,评分标准规定:“每道题只选一个选项,答对得5分,不答或答错得零分”.某考生已确定有6道题是正确的,其余题目中:有两道题可判断两个选项是错误的,有一道可判断一个选项是错误的,还有一道因不理解题意只好乱猜,请求出该考生:(Ⅰ)得50分的概率;(Ⅱ)得40分的概率.
(本小题满分12分)20名学生某次数学考试成绩(单位:分)的频率分布直方图如图. (1)求频率分布直方图中的a的值; (2)分别求出成绩落在[50, 60)与[60, 70)中的学生人数. (3)从成绩在[50, 70)的学生中任选2人,求这两人的成绩都在[60, 70)中的概率.
(本小题满分10分)已知直线的参数方程为(t为参数),曲线C的极坐标方程为. (1)求曲线C的直角坐标方程; (2)直线l被曲线C截得的弦长.
已知椭圆的离心率为,且过点. (1)求椭圆C的标准方程; (2)设F是椭圆C的左焦点,过点P(-2,0)的直线交椭圆于A,B两点,求△ABF面积的最大值.
如图,已知三棱柱ABC—A1B1C1中,底面ABC是等边三角形,侧棱与底面垂直,点E,F分别为棱BB1,AC中点。 (1)证明:BF//平面A1CE; (2)若AA1=6,AC=4,求直线CE与平面A1EF所成角的正弦值。
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若 (1)求角C的大小; (2)若b=,且△ABC的面积为2,求边c的长.