(本小题满分12分)在一个盒子中放有标号分别为1、2、3的三张卡片,现从这个盒子中有放回地先后抽取两张卡片,并记它们的标号分别为,设,(1)求事件“”发生的概率;(2)求的最大值,并求事件“取得最大值”的概率。
如图所示,A,B分别是单位圆与x轴、y轴正半轴的交点,点P在单位圆上,∠AOP=θ(0<θ<π),C点坐标为(-2,0),平行四边形OAQP的面积为S. (1)求·+S的最大值; (2)若CB∥OP,求sin的值.
已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别是a,b,c,设向量m=(a,b),n=(sin B,sin A),p=(b-2,a-2). (1)若m∥n,求证:△ABC为等腰三角形; (2)若m⊥p,边长c=2,C=,求△ABC的面积.
已知a=(sin α,sin β),b=(cos(α-β),-1),c=(cos(α+β),2),α,β≠kπ+(k∈Z). (1)若b∥c,求tan α·tan β的值; (2)求a2+b·c的值.
△ABC中内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=bcos C+csin B. (1)求B; (2)若b=2,求△ABC面积的最大值.
在△ABC中,已知=3. (1)求证:tan B=3tan A; (2)若cos C=,求A的值.