(本小题满分12分)已知中,角、、所对的边分别为、、,,. (1)求的值;(2)若,求的面积.
一个商场经销某种商品,根据以往资料统计,每位顾客采用的分期付款次数ξ的分布列为:商场经销一件该商品,采用1期付款,其利润为200元;采用2期或3期付款,其利润为250元;采用4期或5期付款,其利润为300元.表示经销一件该商品的利润.(1)求购买该商品的3位顾客中,恰有2位采用1期付款的概率;(2)求η的分布列及期望E().
(本小题满分14分)已知函数.(1)当时,试判断函数的单调性;(2)对于任意的,恒成立,求的取值范围.
(本小题满分14分)在平面直角坐标系中,已知椭圆过点,且椭圆的离心率为.(1)求椭圆的方程;(2)是否存在以为直角顶点且内接于椭圆的等腰直角三角形?若存在,求出共有几个;若不存在,请说明理由.
(本小题满分14分)已知等差数列的公差,它的前项和为,若,且,,成等比数列.(1)求数列的通项公式;(2)设数列的前项和为,求证:.
(本小题满分13分)在四棱锥中,底面,底面是直角梯形,,,,.(1)求证:;(2)求证:平面;