（本小题满分14分）如图，已知正三棱柱的底面边长是，是侧棱的中点，直线与侧面所成的角为．（1）求此正三棱柱的侧棱长；（2）求二面角的正切值；（3）求点到平面的距离．
设数列{an}满足a1 = 3，an+1 = 2an＋n·2n+1＋3n，n≥1。 (1)求数列{an}的通项公式； (2)求数列{an}的前n项之和Sn。
如图，PA垂直于矩形ABCD所在的平面，PD=PA，E、F分别是AB、PD的中点。 (1)求证：AF∥平面PCE； (2)求证：平面PCE⊥平面PCD。
已知⊿ABC的三个内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且b2+c2=a2+bc，求：(1) 2sinBcosC-sin(B-C)的值； (2)若a=2，求⊿ABC周长的最大值。
水库的蓄水量随时间而变化，现用t表示时间(单位：月)，以年初为起点，根据历年数据，某水库的蓄水量(单位：亿立方米)关于t的近似函数关系式为。 (1)若该水库的蓄水量小于50的时期称为枯水期，以i-1＜t≤i表示第i月份(i=1，2，…12)，问一年内那几个月份是枯水期？ (2)求一年内该水库的最大蓄水量(取e3=20计算)。
的底面边
长是
，
是侧棱
的中点，直线
与侧面
所成的角为
．
的正切值；
到平面
的距离．
。
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