如图,直线分抛物线与轴所围图形为面积相等的两部分,求实数的值.
在直角坐标系xOy中,以O为圆心的圆与直线相切。 (1)求圆O的方程。 (2)圆O与x轴相交于A、B两点,圆O内的动点P使|PA|,|PO|,|PB|成等比数列,求·的取值范围.
已知向量m=(cos,1),n=(sin,cos2). (1)若=1,求的值; (2)记f(x)=,在△ABC中,角A、B、C的对边分别是a、b、c,且满足(2a-c)cosB=bcosC,求函数f(A)的取值范围.
复数z1=3+4i,z2=0,z3=c+(2c-6)i在复平面内对应的点分别为A、B、C,若∠BAC是钝角,求实数c的取值范围.
某城市有连接8个小区A、B、C、D、E、F、G、H和市中心O的整齐方格形道路网,每个小方格均为正方形,如图,某人从道路网中随机地选择一条最短路径,由小区A前往H. (1)列出此人从小区A到H的所有最短路径(自A至H依次用所经过的小区的字母表示); (2)求他经过市中心O的概率.
斜三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面ACC1A1⊥平面ABC,∠ACB=90°. (1)求证:BC⊥AA1; (2)若M,N是棱BC上的两个三等分点,求证:A1N∥平面AB1M.