现有流量均为300的两条河流A、B会合于某处后,不断混合,它们的含沙量分别为2和0.2.假设从汇合处开始,沿岸设有若干个观测点,两股水流在流经相邻两个观测点的过程中,其混合效果相当于两股水流在1秒钟内交换100的水量,即从A股流入B股100水,经混合后,又从B股流入A股100水并混合.问:从第几个观测点开始,两股河水的含沙量之差小于0.01(不考虑泥沙沉淀)?
已知等差数列的前项和为,,, (1)求数列的通项公式; (2)若,求数列的前100项和.
已知命题,命题.若命题“”是真命题,求实数的取值范围.
已知椭圆的左、右顶点分别是、,左、右焦点分别是、.若,,成等比数列,求此椭圆的离心率.
已知是函数的一个极值点,其中. (1)与的关系式; (2)求的单调区间; (3)当时,函数的图象上任意一点处的切线的斜率恒大于,求的取值范围.
在平面直角坐标系中,动点到两点、的距离之和等于4.设点的轨迹为. (1)求曲线的方程; (2)设直线与交于、两点,若,求的值.