现有流量均为300的两条河流A、B会合于某处后,不断混合,它们的含沙量分别为2和0.2.假设从汇合处开始,沿岸设有若干个观测点,两股水流在流经相邻两个观测点的过程中,其混合效果相当于两股水流在1秒钟内交换100的水量,即从A股流入B股100水,经混合后,又从B股流入A股100水并混合.问:从第几个观测点开始,两股河水的含沙量之差小于0.01(不考虑泥沙沉淀)?
(本小题12分)已知抛物线C:过点A (1)求抛物线C 的方程; (2)直线过定点,斜率为,当取何值时,直线与抛物线C只有一个公共点。
(本小题12分)已知命题,,若非是非的充分不必要条件,求的取值范围。
(14分)设椭圆的左、右焦点分别为,上顶点为,在轴负半轴上有一点,满足,且. (Ⅰ)求椭圆的离心率; (Ⅱ)D是过三点的圆上的点,D到直线的最大距离等于椭圆长轴的长,求椭圆的方程; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点,在轴上是否存在点使得以为邻边的平行四边形是菱形,如果存在,求出的取值范围,如果不存在,说明理由.
(12分)如图,三棱柱ABC-A1B1C1的所有棱长都为2,D为CC1中点,平面ABC (Ⅰ)求证:AB1⊥平面A1BD; (Ⅱ)求二面角A-A1D-B的余弦值; (Ⅲ)求点C到平面A1BD的距离.
(12分)在平面直角坐标系O中,直线与抛物线=2相交于A、B两点. (Ⅰ)求证:命题“如果直线过点T(3,0),那么=3”是真命题; (Ⅱ)写出(1)中命题的逆命题,判断它是真命题还是假命题,并说明理由.