高中某班一共有40名学生,设计算法流程图,统计班级数学成绩良好(分数>80)和优秀(分数>90)的人数.
(本小题满分14分)已知函数,.(Ⅰ)求函数的单调递增区间; (Ⅱ)若存在,使,求实数的取值范围.
(本小题满分14分)已知椭圆的两个焦点分别为,,点在椭圆上.(Ⅰ)求椭圆的标准方程;(Ⅱ)在椭圆落在第一象限的图象上任取一点作的切线,求与坐标轴围成的三角形的面积的最小值;(Ⅲ)设椭圆的左、右顶点分别为,,过椭圆上的一点作轴的垂线交轴于点,若点满足,,连结交于点,求证:.
(本小题满分14分)已知数列的前项和为,且,,成等差数列.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)设,数列的前项和为,求证:.
(本小题满分14分)如图,将一副三角板拼接,使他们有公共边,且使平面平面,,,,,,是的中点.(Ⅰ)证明:平面; (Ⅱ)证明:平面;(Ⅲ)求四棱锥的体积.
(本小题满分12分)从广东省某市高三第一次模拟考试成绩中,随机抽取了名学生的数学成绩得到频率分布直方图如图所示.(Ⅰ)根据频率分布直方图,估计该市高三学生本次模拟考试数学成绩的平均分;(Ⅱ)若用分层抽样的方法从分数在和的学生中共抽取人,在这抽取的人中,随机抽取人,求分数在和各人的概率.