（本题满分18分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（2）小题8分）
已知双曲线C：
的一个焦点是
，且
。
（1）求双曲线C的方程；
（2）设经过焦点
的直线
的一个法向量为
，当直线
与双曲线C的右支相交于
不同的两点时，求实数
的取值范围；并证明
中点
在曲线
上。
（3）设（2）中直线与双曲线C的右支相交于两点，问是否存在实数，使得
为锐角？若存在，请求出的范围；若不存在，请说明理由。
相关试题
．
的最小正周期；
，求
｝的通项公式为
，则使不等式
成立的
的最大值为（）
，
，
，（
）
的值域；
的内角
，
，
的对边分别为
，
，
，若
，
，
，求（本小题满分12分）（解答过程写在试卷上无效）
已知函数
，
．
（1）若
为
的极值点，求
的单调区间；
（2）如果对于一切
，
，
，总存在以
，
，
为三边长的三角形，试求实数
的取值范围．
的首项
，
，前
项和为
，且
，设
，
，记
，试比较
与
的大小，并说明理由；
满足
，在每两个
与
之间都插入
个
，使得数列
，试问：是否存在正整数
，使得数列
？如果存在，求出推荐套卷
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