（本题满分16分，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（2）小题6分）
设数列中，若，则称数列为“凸数列”。
（1）设数列为“凸数列”，若，试写出该数列的前6项，并求出该6项之和；
（2）在“凸数列”中，求证：；
（3）设，若数列为“凸数列”，求数列前2010项和。