(本题满分14分,第(1)小题6分,第(2)小题8分)设分别为的内角的对边,与的夹角为(1)求角的大小;(2)已知,的面积,求的值。
(本小题满分12分)已知函数,. (Ⅰ)函数在点处的切线与直线平行,求函数的单调区间; (Ⅱ)设函数的导函数为,对任意的,,若恒成立,求的取值范围.
(本题小满分12分)已知椭圆()的一个焦点与抛物线的焦点重合,椭圆上一点到其右焦点的最短距离为. (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)记椭圆的上顶点为,是否存在直线交椭圆于,两点,使点恰好为的垂心?若存在,求出直线的方程;若不存在,请说明理由.
(本小题满分12分)贵阳市某中学高三第一次摸底考试中名学生数学成绩的频率分布直方图如图所示,其中成绩分组区间是,,,,. (Ⅰ)求图中的值; (Ⅱ)根据频率分布直方图,估计这名学生数学成绩的平均分; (Ⅲ)若这名学生数学成绩某些分数段的人数()与语文成绩相应分数段的人数()之比如下表所示,求语文成绩在之外的人数.
(本小题满分12分)如图所示,四棱锥中,底面为平行四边形,,,平面. (Ⅰ)证明:平面平面; (Ⅱ)在中,,点在上且,求三棱锥的体积.
(本小题满分12分)已知函数()在时有最小值. (Ⅰ)求的值; (Ⅱ)在中,,,分别是角,,所对的边,已知,,,求角的值.