把表示成个连续正整数的和,求项数的最大值.
(本小题满分10分)铁路运输托运行李,从甲地到乙地,规定每张客票托运费计算方法为:行李质量不超过,按元计算;超过而不超过时,其超过部分按元计算,超过时,其超过部分按元计算.设行李质量为,托运费用为元.(Ⅰ)写出函数的解析式;(Ⅱ)若行李质量为,托运费用为多少?
(本小题满分10分)(Ⅰ)证明:.(Ⅱ)已知圆的方程是,则经过圆上一点的切线方程为,类比上述性质,试写出椭圆类似的性质.
(本小题满分13分)已知函数,,其中,为自然对数的底数.(Ⅰ)求在上的最小值;(Ⅱ)试探究能否存在区间,使得和在区间上具有相同的单调性?若能存在,说明区间的特点,并指出和在区间上的单调性;若不能存在,请说明理由.
(本小题满分12分)某项选拔共有四轮考核,每轮设有一个问题,能正确回答问题者进入下一轮考核,否则即被淘汰.已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率依次为,且各轮问题能否正确回答互不影响.(Ⅰ)求该选手进入第四轮才被淘汰的概率;(Ⅱ)求该选手至多进入第三轮考核的概率.
(本小题满分13分)已知函数.(Ⅰ)当时,函数恰有3个零点,求实数的取值范围;(Ⅱ)若对任意,有恒成立,求的取值范围.