(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．
已知椭圆
，常数
、
，且
．
（1）
当
时，过椭圆左焦点
的直线交椭圆于点
，与
轴交于点
，若
，求直线
的斜率；
（2）过原点且斜率分别为
和
（
）的两条直
线与椭圆
的交点为
（按逆时针顺序排列，且点
位于第一象限内），试用表示四边形
的面积
；
（3）求的最大值．
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上的函数
其中
为常数。
是函数
的一个极值点，求
上为增函数，求
时,求函数
的极
值; 
时,求函数
，
的表达式
，并用数学归纳法进行证明。（满分8分）已知
名学生和
名教师站在一排照相，（用数字作答）求:
（1）中间二个位置排教师，有多少种排法？
（2）
首尾不排教师，有多少种排法？
（3）两名教师不能相邻的排法有多少种？
在
时有极大值6，在
时有极小值．
的值；
在区间[－3，3]上的最大值和最小值．
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