若公共汽车门的高度是按照保证成年男子与车门顶部碰头的概率在1%以下设计的,如果某地成年男子的身高(单位:㎝),则该地公共汽车门的高度应设计为多高?
在某次模块水平测试中,某同学对于政治、历史、地理这三个学科每个学科是否能达到优秀水平的概率都为,记政治、历史、地理达到优秀水平的事件分别为、、,未达到优秀水平的事件分别为、、. (Ⅰ)若将事件 “该同学这三科中恰有两科达到优秀水平” 记为,试求事件发生的概率; (Ⅱ)请依据题干信息,仿照(Ⅰ)的叙述,设计一个关于该同学测试成绩情况的事件,使得事件发生的概率大于,并说明理由.
已知函数,. (Ⅰ)解不等式; (Ⅱ)若,试求的最小值.
在平面直角坐标系中,直线的参数方程为:(为参数).以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为. (Ⅰ)求曲线的平面直角坐标方程; (Ⅱ)设直线与曲线交于点,若点的坐标为,求的值.
如图,单位正方形区域在二阶矩阵的作用下变成平行四边形区域. (Ⅰ)求矩阵; (Ⅱ)求,并判断是否存在逆矩阵?若存在,求出它的逆矩阵.
已知函数,,且函数在点处的切线方程为. (Ⅰ)求函数的解析式; (Ⅱ)设点,当时,直线的斜率恒小于,试求实数的取值范围; (Ⅲ)证明:.