在正三角形中,、、分别是、、边上的点,满足AE:EB=CF:FA=CP:PB=1:2(如图1)。将△沿折起到的位置,使二面角A1-EF-B成直二面角,连结A1B、A1P(如图2)(Ⅰ)求证:A1E⊥平面BEP;(Ⅱ)求直线A1E与平面A1BP所成角的大小;(Ⅲ)求二面角B-A1P-F的大小(用反三角函数表示)
(本小题满分1 2分)在平面直角坐标系xOy中,已知点A(一1,1),P是动点,且三角形POA的三边所在直线的斜率满足kOP+kOA=kPA.(I)求点P的轨迹C的方程;(Ⅱ)若Q是轨迹C上异于点P的一个点,且,直线OP与QA交于点M,试探究:点M的横坐标是否为定值?并说明理由.
(本小题满分l 2分)某书商为提高某套丛书的销量,准备举办一场展销会.据市场调查,当每套丛书售价定为x元时,销售量可达到15一O.1x万套.现出版社为配合该书商的活动,决定进行价格改革,将每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分,其中固定价格为30元,浮动价格(单位:元)与销售量(单位:万套)成反比,比例系数为l0.假设不计其它成本,即销售每套丛书的利润 = 售价 一 供货价格.问:(I)每套丛书定价为100元时,书商能获得的总利润是多少万元?(Ⅱ)每套丛书定价为多少元时,单套丛书的利润最大?
.(本小题满分1 2分)设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c.已知a=3,B=,S△ABC=6( I )求△ABC的周长;(Ⅱ)求sin2A的值.
(本小题满分12分)已知A、B、C三个箱子中各装有2个完全相同的球,每个箱子里的球,有一个球标着号码1,另一个球标着号码2.现从A、B、C三个箱子中各摸出1个球.(I)若用数组(x,y,z)中的x、y、z分别表示从A、B、C三个箱子中摸出的球的号码,请写出数组(x,y,z)的所有情形,并回答一共有多少种;(Ⅱ)如果请您猜测摸出的这三个球的号码之和,猜中有奖.那么猜什么数获奖的可能性最大?请说明理由. ’
.(本小题满分l 2分) 已知{an}是等比数列,a1=2,且a1,a3+1,a4成等差数列.(I)求数列{a n}的通项公式;(Ⅱ)若bn=log2 an,求数列{bn}的前n项和Sn.