(本小题满分12分)已知函数的图像过点,且对任意实数都成立,函数与的图像关于原点对称. .(Ⅰ)求与的解析式;(Ⅱ)若在[-1,1]上是增函数,求实数λ的取值范围.
(本小题满分14分)已知,函数.(1)求的单调区间;(2)证明:当时,.
(本小题满分14分)已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,离心率为,且经过点. 直线交椭圆于不同的两点.(1)求椭圆的方程;(2)求的取值范围;(3)若直线不过点,求证:直线与轴围成一个等腰三角形.
(本小题满分14分)若正项数列的前项和为,首项,点()在曲线上.源:(1)求数列的通项公式;(2)设,表示数列的前项和,求证:.
(本小题满分14分)如图所示,在所有棱长都为的三棱柱中,侧棱,点为棱的中点.(1)求证:∥平面;(2)求四棱锥的体积.
(本小题满分12分)某班名学生在一次百米测试中,成绩全部介于秒与秒之间,将测试结果按如下方式分成五组:第一组,第二组, ,第五组,下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.(1)根据频率分布直方图,估计这名学生百米测试成绩的平均值;(2)若从第一、五组中随机取出两个成绩,求这两个成绩的差的绝对值大于的概率.